2023-07-12

英文履歴書をLaTeXで書くときは moderncv で書いてみよう

moderncv とは

$\LaTeX$ を使って英文履歴書を書くときに便利なパッケージ。

ホームページはこちら: https://www.ctan.org/pkg/moderncv

テンプレート

ChatGPTで生成した。TexShop バージョン 5.14 で動作確認済。

\photo[70pt][0.4pt]{picture} %optional

はプロフィール写真が無ければコメントアウトする。

\documentclass[11pt,a4paper]{moderncv}

% ModernCV themes
\moderncvstyle{classic} 
\moderncvcolor{blue} 

% Adjust the page margins
\usepackage[scale=0.75]{geometry}

% Personal information
\name{First name}{Last name}
\title{Resume title (optional)}
\address{Street, City, Country}
\phone[mobile]{Your phone number}
\email{Your email}
\homepage{Your website or portfolio (optional)}
\photo[70pt][0.4pt]{picture} %optional
\quote{Some personal quote (optional)}

\begin{document}
\makecvtitle

\section{Education}
\cventry{Year--Year}{Degree}{Institution}{City}{\textit{Grade}}{Description}  
\cventry{Year--Year}{Degree}{Institution}{City}{\textit{Grade}}{Description}

\section{Master thesis}
\cvitem{Title}{Your thesis title}
\cvitem{Supervisors}{Your supervisors}
\cvitem{Description}{Short thesis abstract}

\section{Experience}
\subsection{Vocational}
\cventry{Year--Year}{Job title}{Employer}{City}{}{General description no longer than 1--2 lines.\newline{}Detailed achievements:%
\begin{itemize}%
\item Achievement 1;
\item Achievement 2, with sub-achievements:
  \begin{itemize}%
  \item Sub-achievement (a);
  \item Sub-achievement (b), with sub-sub-achievements (don't do this!);
    \begin{itemize}
    \item Sub-sub-achievement i;
    \item Sub-sub-achievement ii;
    \item Sub-sub-achievement iii;
    \end{itemize}
  \item Sub-achievement (c);
  \end{itemize}
\item Achievement 3.
\end{itemize}}
\cventry{Year--Year}{Job title}{Employer}{City}{}{Description line 1\newline{}Description line 2}

\section{Languages}
\cvitemwithcomment{Language 1}{Skill level}{Comment}
\cvitemwithcomment{Language 2}{Skill level}{Comment}
\cvitemwithcomment{Language 3}{Skill level}{Comment}

\section{Computer skills}
\cvdoubleitem{Category 1}{Comment}{Category 4}{Comment}
\cvdoubleitem{Category 2}{Comment}{Category 5}{Comment}
\cvdoubleitem{Category 3}{Comment}{Category 6}{Comment}

\section{Interests}
\cvitem{Hobby 1}{Description}
\cvitem{Hobby 2}{Description}
\cvitem{Hobby 3}{Description}

\end{document}

2022-05-17

最尤推定の良問 ~ 鯉問題 ~

最尤推定の良さげな問題を見つけた.

出典はこちらの本↓

www.kosho.or.jp

最近だとソフトカバーになっているらしい.

www.amazon.co.jp

[46]ある池に棲息する魚の数 $N$ を推定するために $r$ 匹の魚を捕獲して, これに目印をつけて再び池に放し, しばらくしてから, $n$ 匹の魚を捕獲した. この $n$ 匹の中に, 目印をつけたものが $k$ 匹いたとすれば, $N$ の最尤推定値はいくらであるか。

まず, それぞれの場合の数を求めると,

$N$ 匹の魚から $n$ 匹の魚を捕獲する仕方は ${}_NC_n$ 通り
目印の付いた $k$ 匹の魚と, ついていない $n-k$ 匹の魚を捕獲することで, $n$ 匹の魚を捕獲するという仕方は ${}_{N-r}C_{n-k}\cdot {}_rC_k$ 通り(目印の付いた $r$ 匹の魚から $k$ 匹捕獲し, 目印のない $N-r$ 匹の魚から $n-k$ 匹捕獲する)

であるから, 問題にあるように魚を捕獲してくる確率は,

$\displaystyle \frac{{}_{N-r}C_{n-k}\cdot {}_rC_k}{{}_NC_n}$

になる.

この確率を $N$ に関して最大化すれば, $N$ の最尤推定値を与えたことになる.

尤度関数としてこの確率を

$\displaystyle L(N) := \frac{{}_{N-r}C_{n-k}\cdot {}_rC_k}{{}_NC_n}$

とおくと,

$\displaystyle \frac{L(N+1)}{L(N)} = \frac{{}_{N+1-r}C_{n-k}\cdot {}_rC_k}{{}_{N+1}C_n}\cdot\frac{{}_NC_n}{{}_{N-r}C_{n-k}\cdot {}_rC_k}$

$\displaystyle \phantom{\frac{L(N+1)}{L(N)}} = \frac{(N+1-r)(N+1-n)}{(N+1-r-n+k)(N+1)}$

$\displaystyle \phantom{\frac{L(N+1)}{L(N)}} = \left(1 - \frac{n}{N+1}\right)\biggl/\left(1 - \frac{n-k}{N+1-r}\right)$

となる.

$\displaystyle \frac{L(N+1)}{L(N)} \gt 1 \iff \frac{nr}{k} \gt N+1$
$\displaystyle \frac{L(N+1)}{L(N)} \lt 1 \iff \frac{nr}{k} \lt N+1$

であるから, ガウス記号を用いると,

$\displaystyle N = 1, 2, ..., \left[ \frac{nr}{k} \right]-1 \implies L(N) \lt L(N+1)$ ,
$\displaystyle N = \left[ \frac{nr}{k} \right], ... \implies L(N) \gt L(N+1)$

つまり,

$\displaystyle L(1) \lt L(2) \lt \dots \lt L\left( \left[ \frac{nr}{k}\right] - 1\right) \lt L\left( \left[ \frac{nr}{k}\right]\right) \gt L\left( \left[ \frac{nr}{k}\right] + 1\right) \gt \dots$

となり, $N$ の最尤推定値は $\displaystyle N = \left[ \frac{nr}{k}\right]$ となる.

確率の最大化と考えると, 大学入試でもなくはない問題だと思った.